Reguły Simpsona

   Powiem szczerze, że długo miałem problemy z tzw. Regułami Simpsona, przydatnymi przy liczeniu powierzchni pod krzywą. Być może swego czasu kiepsko uważałem, być może nie pojąłem. Nieważne. W końcu natknąłem się na książkę "Merchant Ship Stability" i wszystko stało się jasne.
   Reguły Simpsona stosuje się głównie do obliczania powierzchni wodnic lub objętości kadłubów, ale ich znajomość przydaje się także przy wyznaczaniu powierzchni pod krzywą wykresu, choćby wykresu ramion stateczności statycznej.
   Cała sztuka opiera się na trzech zasadach:

• Simpson’s First Rule – obliczanie powierzchni pomiędzy trzema odcinkami o znanej długości (odczytanej np. z wykresu) i stałej odległości pomiędzy nimi.
  
     Pole = Y/3(A+4B+C)
  
  Zasada ma zastosowanie przy powierzchniach podzielonych na każdą parzystą ilość pól. Na przykład dla czterech: Pole = [Y/3(A+4B+C)]+ [Y/3(C+4D+E)] Po uproszczeniu: Pole= Y/3(A+4B+2C+4D+E) itd...
  
  
• Simpson’s Second Rule - obliczanie powierzchni pomiędzy czterema odcinkami o znanej długości (odczytanej np. z wykresu) i stałej odległości pomiędzy nimi.
  
     Pole = 3/8Y(A+3B+3C+D)
  
  Analogicznie jak wyżej, zasadę tę można stosować dla podziałów na nieparzystą ilość pól.
  
  


• Simpson's Five-Eight Rule – obliczanie pola pomiędzy dwoma odcinkami, gdy znana ich długość i długość odcinka sąsiadującego.
  
     PoleAB = Y/12(5A+8B-C) lub  PoleBC = Y/12(5C+8B-C)
  

   Korzystając z powyższych reguł wyznaczyć można objętość kadłuba statku. Wyobraźmy sobie, że widok kadłuba podzielonego poprzecznie na szereg powierzchni wręgowych. Powierzchnię każdej „wręgi” wyznaczyć można korzystając z Reguł Simpsona. Mając pole każdej z nich wyliczmy objętość analogiczną metodą, gdzie zamiast długości odcinków wstawiamy pola powierzchni wręgowych obliczonych uprzednio.
   Równie dobrzę można podzielić kadłub horyzontalnie na kilka wodnic. Pole każdej z nich znajdziemy dzięki pomysłowości p. Simpsona. Na koniec zsumujemy pola wodnic (pomiędzy pokładem a stępką) zgodnie... z Regułami Simpsona.